完全数とは

               私たちは、日常生活でいろいろな数字に出くわします。　生年月日、暗証番号
　　　　　、車のナンバー、電話番号などなど。また、自分の好きな数字というものもあり
　　　　　ます。野球ファンにとっては好きな選手の背番号は忘れません。スーパー銭湯
　　　　　に行った時、下駄箱は必ず江夏の背番号２８に入れるとか・・・・・。

　　　　　何気なく使っている数字にも、隠された秘密があり、面白い性質があるのを中学
　　　　　や高校で教わったかもしれませんが、普通は全部忘れています。数学や数字が
　　　　　世にも美しいことを教えてくれないからです。背番号は通常０～１００まであるの
　　　　　で、１００までの数字について以下に解説します。
　　　　　小川洋子の「博士の愛した数式」に出てきますので、参考までに載せました。
　　　　

完全数	■　数学上の定義 その数自身を除く約数の和が、その数自身と等しい自然数。 例えば 6 (=1+2+3)、28 (=1+2+4+7+14) が完全数である。 自分を除く約数の和が自分自身の数となる美しい数はごく限られ、 非常に珍しく１００まではわずか2個しかない。 しかも、完全数は1から始まる自然数の和に等しいというさらに美しい 性質があります。 ■　１から１００までの個数 　　　　　２個 　　　　｛６，２８｝ ■ 　易しく言えば 何といっても、この貴重な性質をもち、魅惑的なこの完全数は数学 者だけでなく、一般の人にも魅惑的な数といえるでしょう。 数学、また、理数系の人以外にもこの完全数を広く、そして美しく 紹介てくれたのが芥川賞作家小川洋子の「博士の愛した数式」です。 小説そして映画化もされました。そこで、完全数のことが紹介され、 そして完全数２８が阪神タイガース往年の大投手江夏豊の背番号と して登場します。ピタゴラス学派は、最初の完全数が 6 なのは「神 が6日間で世界を創造した」こと（天地創造）、次の完全数が28なの は「月の公転周期が約28日である」ことと関連があるとされている。
自然数	■　数学上の定義 1以上の整数を自然数、0を含むかどうか議論があるようですが 一応、N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ... , 100, ...} です。 ■　１から１００までの個数 　　　　　１００個、0を含めれば１０１個 ■　易しく言えば 誰でも知っている数字の基本。数えるとき、番号としてなど、もちろん背番号も必ず自然数。７．６という背番号はありませんね。
素数	■　数学上の定義 １とその数自身以外に正の約数がない（つまり1とその数以外のどんな自然数によっても割り切れない）、1 より大きな自然数。 ■　１から１００までの個数 　　　　　２５個　（100個のうち素数は２５個） ｛2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97｝ ■　易しく言えば 自分自身以外は約数を持たない。すなわち、やたらと群れない、「孤高」、「oｎｌｙ-ｏｎｅ」と言う語句がぴったりする魅惑的な数です。 このため、多くの数学者がこの素数にとり憑かれて、素数の性質にかかわる美しい法則や難解な法則を発見したり、証明したりしています。
三角数	■　数学上の定義 三角数は、正三角形の形に点を並べたときにそこに並ぶ点の総数に合致する自然数。 n番目の三角数は1からnまでの自然数の和に等しく、ｎ×(n+1)/2で表される。　例えば、5番目の三角数１５は（＝１+２+３+４+５）です。 ■　１から１００までの個数 　　　　　１３個 　　　｛1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91｝ ■　易しく言えば 三角形に点を並べたときの点の総数ですから、非常に安定感がある数のように思えます。 三角数が美しい数字と思うのは　連続した数字の合計に等しい点にあります。 三角数２１＝１+２+３+４+５+６、のようにとても美しく感じます。
メルセンヌ素数	■　数学上の定義 2n - 1 で現れされる自然数のうち、素数である数がメルセンヌ素数です。 この素数の最初の発見者メルセンヌの名前からきています。 ■　１から１００までの個数 　　　　　10個 　　　　｛2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89｝ ■ 　易しく言えば 美しくて孤高の素数のうち、シンプルに表される「2n - 1」そしてｎも素数 であるメルセンヌ素数とは私流に言えば、素数の中の優等生です。
調和数	■　数学上の定義 全ての正の約数の調和平均が整数値をもつ自然数。 例えば6の約数の調和平均は  4÷（1/1+1/2+1/3+1/6）＝2　で整数値となるので6は調和数である。 下に述べる完全数はすべて調和数となります。 ■　１から１００までの個数 　　　　　３個 　　　　｛１，６，２８｝ ■ 　易しく言えば 100個あった自然数も調和数となる数はわずかに3個となってしまいま す。しかも、自分自身の約数が調和平均が整数となる美しさはみごと です。
友愛数	■　数学上の定義 二つの整数（M,N) があったとする。 整数Mの自分自身を除いた約数の和（m１+ｍ２+ｍ3・・・・+ｍｋ）が Nとなり、整数Nの自分自身を除いた約数の和（ｎ１+ｎ２+ｎ3・・・・+ni）が Mとなる組み合わせの数を友愛数という。 例えば、（２２０と２８４） ２２０：１＋2＋４＋５＋１０＋１１＋２０＋22+44+55+110＝284 ２８４：１+２+４+７１+１４２＝２２０ で２２０と２８４は友愛数である。（２２０、２８４）の次に現れる友愛数は （１１８４，１２１０）、（２６２０、２９２４）・・・・・・である。 ■　１から１００までの個数 　　　　　　　　なし、 　　　　　１番小さい友愛数は（２２０，２８４） ■ 　易しく言えば 数学上では互いに深い関係のある数なので、友愛数と名付けられて いる。 「博士の愛した数式」では、家政婦さんの誕生日が２月２０日で 博士の優賞論文賞の時計の裏に刻まれた数字が２８４。 この意味深い組み合わせが博士と家政婦さんの魅力的な関係を 象徴している。

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